[백준/BOJ] 1389번: 케빈 베이컨의 6단계 법칙 (C++)

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1389

 

문제 이해

케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.

오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.

예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.

1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.

2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.

3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.

4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.

마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.

5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.

BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력과 출력

입력

첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.

 

풀이

이 문제는 모든 정점에서 모든 정점으로의 최단 거리를 구해야 하므로 플로이드-워셜 알고리즘을 사용해서 풀었다.

`net[i][j]`는 `i`와 `j`가 몇 단계만에 이어지는지를 저장하는 배열이다.

`a`와 `b`를 입력받으면 `net[a][b]`와 `net[b][a]`에 1을 저장한다.

int N, M;
int net[101][101];
int main() {
    int a, b;
    cin >> N >> M;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> a >> b;
        net[a][b] = 1;
        net[b][a] = 1;
    }

    return 0;
}

 

플로이드-워셜 알고리즘 전에 먼저 초기화 작업이 필요하다.

`net[i][j]` 값을 자기 자신인 경우(`i == j`)와 이미 친구인 경우(`net[i][j] == 1`)를 제외하고 최댓값(`INF`)으로 설정한다.

그리고 플로이드-워셜 알고리즘을 구현해주면 된다.

#define INF 0xffffff

int N, M;
int net[101][101];
void floyd_warshall() {
    // initialize
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            if (i == j || net[i][j]) continue;
            net[i][j] = INF;
        }
    }

    // floyd-warshall
    for (int k = 1; k <= N; k++) {
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                net[i][j] = min(net[i][j], net[i][k] + net[k][j]);
            }
        }
    }
}

 

전체 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>

#define INF 0xffffff
using namespace std;

int N, M;
int net[101][101];
void solve() {
    // initialize
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            if (i == j || net[i][j]) continue;
            net[i][j] = INF;
        }
    }

    // floyd-warshall
    for (int k = 1; k <= N; k++) {
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                net[i][j] = min(net[i][j], net[i][k] + net[k][j]);
            }
        }
    }

    // 최소 케빈 베이컨 수
    int val = INF, ans = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        int temp = 0;
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            temp += net[i][j];
        }
        if (val > temp) {
            val = temp;
            ans = i;
        }
    }
    cout << ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    int a, b;
    cin >> N >> M;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> a >> b;
        net[a][b] = 1;
        net[b][a] = 1;
    }

    solve();

    return 0;
}